Act.3- Eje 2.- Reto Matemático

Planteamiento del Problema- Reto matemático:

Telsita, Thalesa, Hipotenusia, Aritmética y Restarin tienen un montón de 100 tarjetas enumeradas del 1 al 100. Como son muy hábiles con los números, se dedican a incluir o quitar del montón aquellas tarjetas según le gusten o no.

Telsita toma las cien tarjetas, y como no le agradan los números pares, los descarta y pasa las tarjetas a Thalesa; éste, que es un amante de los múltiplos de 5, se da cuenta de que le faltan algunos, y los coge de los que Telsita había eliminado, y luego le entrega las tarjetas a Hipotenusia.

Hipotenusia, como está enojada con Telsita y Thalesa, decide deshacerse de ellas y coger las tarjetas que éstos habían descartado, y se los pasa a Aritmética.

Aritmética, tras observarlas, elimina aquellas que son múltiplos de 6 y de 8 porque las considera de mal gusto, y finalmente, se las pasa a Restarin.

A Restarin no le agradan los números primos mayores a 7, así que elimina las tarjetas que tienen como divisor alguno de estos números.

Restarin hace un recuento de las tarjetas que le quedan. ¿Cuántas tarjetas tiene ahora en su poder? ¿Cuál es el mayor número escrito en esas tarjetas?

Momento 1.- Identificación de los elementos del problema:

Elementos

1.- Telsita

2.- Thalesa

3.- Hipotenusia

4.- Aritmética

5.- Restarin

Momento 2.- Desarrollo de la Solución:

Elementos	Agrega	Elimina
1.- Telsita		Números pares.
2.- Thalesa	Añade los múltiplos de 5
3.- Hipotenusia	Números pares
4.- Aritmética		Elimina múltiplos de 6 y 8
5.- Restarin		No le agradan los números primos mayores de 7, y elimina todos aquellos que tienen como divisor alguno de estos.

Telsita, Thalesa, Hipotenusia, Aritmética y Restarin tienen un montón de 100 tarjetas enumeradas del 1 al 100.

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
31	32	33	34	35	36	37	38	39	40
41	42	43	44	45	46	47	48	49	50
51	52	53	54	55	56	57	58	59	60
61	62	63	64	65	66	67	68	69	70
71	72	73	74	75	76	77	78	79	80
81	82	83	84	85	86	87	88	89	90
91	92	93	94	95	96	97	98	99	100

 Telsita toma las cien tarjetas, y como no le agradan los números pares, los descarta y pasa las tarjetas a Thalesa

Números pares eliminados en color rojo.

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
31	32	33	34	35	36	37	38	39	40
41	42	43	44	45	46	47	48	49	50
51	52	53	54	55	56	57	58	59	60
61	62	63	64	65	66	67	68	69	70
71	72	73	74	75	76	77	78	79	80
81	82	83	84	85	86	87	88	89	90
91	92	93	94	95	96	97	98	99	100

 Thalesa que es un amante de los múltiplos de 5, se da cuenta de que le faltan algunos, y los coge de los que Telsita había eliminado, y luego le entrega las tarjetas a Hipotenusia.

1		3		5		7		9	10
11		13		15		17		19	20
21		23		25		27		29	30
31		33		35		37		39	40
41		43		45		47		49	50
51		53		55		57		59	60
61		63		65		67		69	70
71		73		75		77		79	80
81		83		85		87		89	90
91		93		95		97		99	100

Multiplos de 5 en color verde.

 

Hipotenusia, como está enojada con Telsita y Thalesa, decide deshacerse de ellas y coger las tarjetas que éstos habían descartado (Los números pares), y se los pasa a Aritmética.

	2		4		6		8
	12		14		16		18
	22		24		26		28
	32		34		36		38
	42		44		46		48
	52		54		56		58
	62		64		66		68
	72		74		76		78
	82		84		86		88
	92		94		96		98

Números pares eliminados los toma Hipotenusia y se los pasa a Aritmética.

Aritmética, tras observarlas, elimina aquellas que son múltiplos de 6 y de 8 porque los considera de mal gusto, y finalmente, se las pasa a Restarin

Multiplos de 6: 12-18-24-30-36-42-48-54-60-66-72-80-88-96

Multiplos de 8: 16-24-32-40-48-56-64-72-80-88-96

   

	2		4		6		8
	12		14		16		18
	22		24		26		28
	32		34		36		38
	42		44		46		48
	52		54		56		58
	62		64		66		68
	72		74		76		78
	82		84		86		88
	92		94		96		98

A Restarin no le agradan los números primos mayores a 7, así que elimina las tarjetas que tienen como divisor alguno de estos números.

	2		4		6		8
			14
	22				26		28
			34				38
			44		46
	52						58
	62						68
			74		76		78
	82		84		86
	92		94				98

Números primos mayores a 7: 11-13-17-19-23-29-31-37-41-43-47-53-59-61-67-71-73-79-83-89-97

Divisores de los números primos mayores a 7: 22/11, 44/11, 26/13, 52/13, 78/13, 34/17, 68/17, 38/19, 76/19, 46/23, 92/23, 58/29, 62/31, 74/37, 82/41, 86/43, 94/47

Divisores eliminados de números primos mayores a 7 en color amarillo.

 

Momento 3.- Presentación de los elementos del problema y su desarrollo.

Después de identificar el problema y analizar los elementos y la característica que  cada uno posee observamos que el desarrollo que me lleva a la solución sigue el siguiente proceso:

Elementos	Agrega	Elimina
1.- Telsita	Se queda con 50 tarjetas; Números impares	Desecha 50 Números pares.
2.- Thalesa	Añade los múltiplos de 5 a las 50 tarjetas que le pasó Telsita, teniendo un total de 60.
3.- Hipotenusia	Se queda con los números pares excepto los múltiplos de 5, un total de 40 tarjetas.	Como está enojada con Telsita y Talesa desecha los números impares y los múltiplos de 5.
4.- Aritmética		Elimina múltiplos de 6 y 8, y le quedan 25 tarjetas, que pasa a Restarin.
5.- Restarin		No le agradan los números primos mayores de 7, y elimina todos aquellos que tienen como divisor alguno de estos y se queda con 8 tarjetas.

Restarín hace un recuento de las tarjetas que le quedan:

Tarjetas: 2-4-6-8-14-28-84-98

¿Cuántas tarjetas tiene ahora en su poder?

8 tarjetas

¿Cuál es el mayor número escrito en esas tarjetas?

98

¿Qué inconvenientes experimentaste cuando seguiste un proceso para solucionar problemas?

Es importante comentar que después de estar algo alejada de los número y libros matemáticos este reto fue algo complicado, aunque considero que el analizar todos y cada uno de los posibles resultados, éste es el que me convence.

¿Los procesos elegidos fueron adecuados y te facilitaron la comprensión y solución del problema?

Definitivamente si, ya que seguí un proceso aplicando el método de Polya.

Paso 1, leí muchas veces el problema hasta que lo comprendí, y me hice la pregunta; ¿Qué debo calcular en cada uno de los elementos?

Paso 2, Elaboré un plan posterior a preguntarme qué debo calcular y me fue arrojando a una investigación acerca de los números, realizando la:

a).- Identificación de Números pares e impares.

b).- Identificación de los múltiplos de 5.

c).- Identificación de los múltiplos de 6 y de 8.

d).- Identificación de los números primos mayores de 7 y sus divisores.

Paso 3, Apliqué mi plan, diseñado en base a la identificación de cada uno de los componentes del problema y realicé tablas en donde eliminaba o añadía de acuerdo a lo que se me solicitaba.

Paso 4, Al aplicar mi plan, lo realicé en varias ocasiones porque no me convencía el resultado o definitivamente me arrojaban errores, que tuve que ir corrigiendo, hasta que fui resolviendo cada pregunta planteada paso a paso, como; ¿mi resultado satisface las condiciones del problema? ¿Dan respuesta a todas las preguntas planteadas en el problema? Y una vez que logré resolver cada pregunta, tuve la satisfacción de haber encontrado el resultado correcto.

Fuentes consultadas:

Lerdo, I.N. (2011). Juegos de todo el mundo: juegos con cerillas y palillos [Museo del juego]. Recuperado de http://museodeljuego.org/wp-content/uploads/contenidos_0000001237_docu1.pdf

Descripción de la actividad.- http://207.249.20.87/admision2014/file.php/64/Contenido-Eje-2/v2/U01.html#actividad2